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In una comunicazione, che avviene attraverso un dato alfabeto di simboli, l’informazione viene associata a ciascun simbolo trasmesso e viene definita come la riduzione di incertezza che si poteva avere a priori sul simbolo trasmesso.

In particolare, l’informazione collegata ad un simbolo è definita come -log(2)Pi dove Pi è la probabilità di trasmissione di quel simbolo. La quantità di informazione associata ad un simbolo è misurata in bit. La quantità di informazione così definita è una variabile aleatoria discreta, il cui valor medio, tipicamente riferito alla sorgente di simboli, è detto entropia della sorgente, misurata in bit/simbolo. La velocità di informazione di una sorgente, che non coincide con la frequenza di emissione dei simboli, dato che non è detto che ogni simbolo trasporti un bit di informazione "utile", è il prodotto dell’entropia dei simboli emessi dalla sorgente per la frequenza di emissione di tali simboli (velocità di segnalazione). Quanto sopra può essere generalizzato considerando che non è assolutamente obbligatorio che ogni simbolo sia codificato in maniera binaria (anche se questo è ciò che accade più spesso). Quindi l’informazione collegata ad un simbolo codificato in base a è per definizione pari a - log(a)Pi con Pi probabilità di trasmissione associata a quel simbolo. L’entropia della sorgente è per definizione pari alla sommatoria, estesa a tutti i simboli della sorgente, dei prodotti tra la probabilità di ciascun simbolo e il suo contenuto informativo. Nei casi particolari in cui a sia 10 l’entropia della sorgente è misurata in hartley, se invece a è pari al Numero di Eulero e si misura in nat.

Per esempio, la fondamentale scoperta della “doppia elica” del DNA nel 1953 da parte di James Watson e Francis Crick ha posto le basi biologiche per la comprensione della struttura degli esseri viventi da un punto di vista informativo. La doppia elica è costituita da due filamenti accoppiati e avvolti su se stessi, a formare una struttura elicoidale tridimensionale. Ciascun filamento può essere ricondotto a una sequenza di acidi nucleici (adenina, citosina, guanina, timina). Per rappresentarlo, si usa un alfabeto finito come nei calcolatori, quaternario invece che binario, dove le lettere sono scelte tra A, C, G e T, le iniziali delle quattro componenti fondamentali. Il DNA rappresenta quindi il contenuto informativo delle funzionalità e della struttura degli esseri viventi, ed è sempre esistito in essi, al pari degli atomi e dell’energia.

In the simplest societies, power is closely linked to the ability to assert one’s status through physical strength, thus age, gender, and physical health are often common delineators of class in rudimentary tribes. However, spiritual charisma and religious vision can be at least as important. Also, because different livelihoods are so closely intertwined in simple societies, morality often ensures that the old, the young, the weak, and the sick maintain a relatively equal standard of living despite low class status.

A general description necessarily includes descriptions of religious thinking and terminology. For example, it has been described as that which resides within or beyond nature — from ecological wisdom to the Tao and "God’s will". While it includes concepts like self-organization, co-evolution, and co-intelligence, from a theological construct it isn’t generally described as a personal "God" in the usual Judeo-Christian, monotheistic, sense, but an impersonal god in the pantheistic sense. This is a basic theological viewpoint in Vitalism, but the concepts are mutually exclusive (heretical).

Per trattare problemi che non considerano la forma esatta degli oggetti, bisogna mettere bene in chiaro quali sono le proprietà degli oggetti su cui possiamo contare: da questo bisogno nasce la nozione di equivalenza topologica. L’impossibilità di attraversare ogni ponte una e una sola volta è vera per ogni configurazione di ponti topologicamente equivalente a quelli di Königsberg, e il problema della sfera pelosa si applica ad ogni spazio topologicamente equivalente a una sfera. Formalmente, due spazi sono topologicamente equivalenti se esiste un omeomorfismo fra loro: in questo caso sono detti omeomorfi e sono, ai fini topologici, esattamente identici.
Una deformazione continua di una tazza di caffé in un toro. Le deformazioni continue vengono formalizzate nelle nozioni di omeomorfismo e omotopia.

Un omeomorfismo è formalmente definito come una funzione biettiva continua dotata di una inversa continua, il che non è molto intuitivo anche per chi conosce già il significato delle parole nella definizione. Una definizione meno formale restituisce meglio il senso di quanto sopra: due spazi sono topologicamente equivalenti se è possibile trasformare l’uno nell’altro senza tagliare né incollare insieme pezzi dei due. Ad esempio, una tazza ed una ciambella sono omeomorfi.